Schon im Alter von zehn Jahren wurde Johann Adam von Bicken, ein Neffe des Erzbischofs Daniel Brendel von Homburg, Domizellar in Mainz. Nachdem er sein Studium der Rhetorik und Philosophie in Mainz und Würzburg beendet hatte, ließ er sich beurlauben, um in Pont-à-Mousson, Bourges, Toulon und Siena zu studieren. 1595 wurde der französisch und italienisch sprechende junge Kanoniker zum Domscholaster gewählt. Drei Jahre später diente er auf Anweisung des Kurfürsten im Eichsfeld, wo er insbesondere die Jesuitenschule in Heiligenstadt unterstützte.

Seine Wahl zum Erzbischof am 15. Mai 1601 verlief nicht so problematisch, wie die Bischofswahlen zuvor. Das Domkapitel, welches ja zuvor konfessionell gespalten war, bestand nun mehrheitlich aus Domherren, welche der katholischen Restauration nahe standen. Diese erkannten in Johann Adam einen Vertreter der Kirchenreform und konnten sich daher rasch auf ihn einigen.

Erzbischof Johann Adam von Bicken hielt sich an sein Wahlversprechen und forcierte während seiner Regierungszeit vor allem die religiöse Erneuerung im Erzstift. Gleich nach seiner Wahl veranlasste der gebildete und weltgewandte Erzbischof vermehrt katholische Prozessionen und Kirchenfeste durchzuführen, um die Frömmigkeit und das religiöse Leben im katholischen Sinne wieder zu beleben. Das Jahr 1602 wurde in Mainz zum "Heiligen Jahr" ausgerufen. Die religiösen Prozessionen und Feste im Zuge des Jubiläums stärkten den Katholizismus und die Frömmigkeit unter den Kurmainzern beträchtlich und führten zu einem neuen "barocken Lebensgefühl". Im Juli 1603 ließ der Kirchenfürst bekannt geben, dass alle protestantischen Geistlichen und Beamten an seinem Hofe nicht mehr geduldet seien, und alle Beamten mussten nun das katholische Glaubensbekenntnis ablegen. Der evangelische Gottesdienst wurde verboten, und die evangelischen Pfarrer wurden durch katholische ersetzt. Vorschrift und Realität differieren hier allerdings. Bis in den Dreißigjährigen Krieg waren durchaus auch Protestanten in führenden Stellungen in Kurmainz tätig. Eine weitere Stärkung der katholischen Restauration versprach sich Erzbischof Johann Adam von der Errichtung eines Priesterseminars. Allerdings konnte dieses aufgrund der schwierigen Finanzlage des Erzstiftes nicht errichtet werden. 1603 versuchte der Kirchenfürst, ein Bündnis der katholischen Territorien zu erreichen. Doch auch dieses Projekt scheiterte, und wurde erst später durch Maximilian von Bayern verwirklicht.

Neben der Restauration widmete sich der Kurfürst auch gezielt der Bekämpfung des Aberglaubens. Es sollte dem Glaubensabfall nicht nur durch Häresie, sondern auch durch teuflische Verführung Einhalt geboten werden. Die schlechte sozio-ökonomische Situation in den ersten Jahren des 17. Jahrhunderts bewirkte im Erzstift einen regelrechten Hexenwahn, und das Verlangen nach Hexenprozessen unter der Bevölkerung stieg enorm.

Die Hexenverfolgung erreichte unter seinem Pontifikat einen Höhepunkt im Mainzer Erzstift. Hexenprozesse, welche dann auch über seine Regierungszeit hinaus reichten, gab es unter anderem in Dieburg, im Amt Lohr, in Neustadt, in Seligenstadt, Königshofen oder auch in Aschaffenburg. Viele seiner Reformansätze, unter anderem der Versuch, die pastorale und seelsorgerische Betreuung der Angeklagten zu verbessern, wurden mit seinem frühen Tod 1604 fallen gelassen. Wie sehr der Hexenglaube in der Bevölkerung präsent war, zeigten die aufkommenden Gerüchte nach dem Ableben des Kurfürsten. Seinen unerwarteten Tod mit nur 39 Jahren führten viele Menschen auf Zauberei zurück, da jener ja härter als alle Kurfürsten zuvor gegen Hexerei vorgegangen war.